在正三棱柱ABC-中,AB=
=a,E、F分別是棱
和
上的點(diǎn),且BE=a,CF=2a.
求證:平面AEF⊥平面ACF.
證法1:如圖. ∵AB=BE=a,△ABE為等腰直角三角形, ∴AE= 取CF的中點(diǎn)為G,連結(jié)EG,則BEGC為平行四邊形, ∴BC=EG=a. ∵BC⊥ ∴△EGF為直角三角形. ∵EG=GF=a,∴EF= ∴△AEF為等腰三角形. 分別取AF和AC的中點(diǎn)M、N,則MN∥CF且MN= ∴四邊形BNME為平行四邊形,從而有EM∥BN. 由于側(cè)面 從而有EM⊥平面 又EM 即平面AEF⊥平面ACF. 證法2:如圖,BE=a,CF=2a,BE∥CF,延長(zhǎng)FE,設(shè)FE的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D,連結(jié)AD,則 ∴DB=BC=a=AB. ∴△ABD為等腰三角形,且∠ABD=120°. ∴∠DAB=∠BDA=30°. ∴∠DAC=90°,即DA⊥AC. 又∵FC⊥平面ACD,DA ∵AC∩FC=C,∴DA⊥平面ACF. 又DA |
要證平面 由于 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
如圖所示,在正三棱柱ABC-中,AB=3,A
=4,M為A
的中點(diǎn),P是BC上一點(diǎn),且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱C
到M的最短路線長(zhǎng)為
,設(shè)這條最短路線與C
的交點(diǎn)為N.求:
(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長(zhǎng);
(2)PC和NC的長(zhǎng);
(3)平面NMP與平面ABC所成二面角(銳角)的大小(用反三角函數(shù)表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:月考題 題型:解答題
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