（2012•自貢一模）已知a∈R，求函數(shù)f（x）=（2-3a）x2-2x+a在區(qū)間[0，1]上的最小值．
分析：先對二次項系數(shù)進行分類討論，再考慮二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，從而確定函數(shù)f（x）=（2-3a）x2-2x+a在區(qū)間[0，1]上的最小值．
解答：解：Ⅰ、當2-3a=0，即 a=
2
3
時，f(x)=-2x+
2
3
在[0，1]上遞減
∴fmin(x)=f(1)=-
4
3
（2分）
當2-3a≠0，即a≠
2
3
時，f（x）為二次函數(shù)                　　 （3分）
Ⅱ、若2-3a＞0，即a＜
2
3
時，f（x）的開口向上，其對稱軸為x=
1
2-3a
（4分）
①當2-3a＞1時，即  a＜
1
3
時，此時0＜
1
2-3a
＜1，
∴fmin(x)=f(
1
2-3a
)=
3a2-2a+1
3a-2
  （6分）
②當 0＜2-3a≤1，即
1
3
≤a＜
2
3
時，此時
1
2-3a
≥ 1，fmin（x）=f（1）=-2a         （8分）
Ⅲ、若2-3a＜0，即a＞
2
3
時，f（x）的開口向下，其對稱軸為x=
1
2-3a
  （9分）
fmin（x）=f（1）=-2a　　　　　　　　　　　　                　（10分）
綜上可得：fmin(x)=
3a2-2a+1
3a-2
，a＜
1
3
-2a，a≥
1
3
                　　   （12分）
點評：本題重點考查函數(shù)在指定區(qū)間上的最值，考查分類討論的數(shù)學思想，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)求最值的方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
c
的夾角為60°，|
b
|=
3
|
a
|，則cos＜
a
，
b
＞等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知函數(shù)f（x）=
2x     ，x≥0
x(x+1)，x＜0
，則f（-2）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）f（x）是以4為周期的奇函數(shù)，f(
1
2
)=1且sinα=
1
4
，則f（4cos2α）=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）要研究可導函數(shù)f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某點x0處的瞬時變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導，得到f′（x），再把橫坐標x0代入導函數(shù)f′（x）的表達式；②先把f（x）=（1+x）n按二項式展開，逐個求導，再把橫坐標x0代入導函數(shù)f′（x）的表達式．綜合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=
n•2n-1
n•2n-1
 n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•自貢一模）已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足：①對于任意x∈[0，1]，總有f（x）≥3；②f（1）=4；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
（I）求f（0）的值；
（II）求函數(shù)f（x）的最大值；
（III）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，Sn=-
1
2
(an-3)，n∈N*，求證：f(a1)+f(a2)+…+f(an)＜
3
2
log3
27
a
2
n
．

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