已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱平面，且， 為底面對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，分別為棱的中點(diǎn)

（1）求證：//平面；
（2）求證：平面；
（3）求點(diǎn)到平面的距離。

（1）利用中位線(xiàn)性質(zhì)定理可知，那么結(jié)合線(xiàn)面平行的判定定理的到。
（2）根據(jù)面,又可知，結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理得到。
（3）

解析試題分析：（1）證明：是正方形,,為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，,且平面，平面,平面.
（2）證明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,為的中點(diǎn)，,而,平面,平面 
（3）解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由（2）易證,,,,
又,即,,得
即點(diǎn)到平面的距離為
考點(diǎn)：平行和垂直的證明，以及距離的求解
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中線(xiàn)面的平行，以及線(xiàn)面垂直的判定定理的運(yùn)用，以及運(yùn)用等體積法求解距離，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，，，， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若與所成的角為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形中，，∥，，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，將沿折起，使平面⊥平面，得到幾何體.

(1)若，分別為線(xiàn)段，的中點(diǎn)，求證：∥平面；
(2)求證：⊥平面；
(3)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD, .

(Ⅰ) 證明: A1C⊥平面BB1D1D;
(Ⅱ) 求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，

（I）求證
（II）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．

（Ⅰ）求PD與BC所成角的大�。�
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，圓錐頂點(diǎn)為.底面圓心為，其母線(xiàn)與底面所成的角為.和是底面圓上的兩條平行的弦，軸與平面所成的角為，

（Ⅰ）證明：平面與平面的交線(xiàn)平行于底面；
（Ⅱ）求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，四棱錐中，底面，面是直角梯形，為側(cè)棱上一點(diǎn)．該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．   
（1）證明：平面；
（2）線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使與所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點(diǎn)，并求的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案