求函數(shù)f（x）=
x+3
-1
x+2
的值域．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)的值域
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意，先求出函數(shù)的定義域，再對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，f（x）=
1
x+3
+1
，利用此函數(shù)是減函數(shù)，求出值域即可
解答： 解：由題知x+3≥0，且x+2≠0，所以函數(shù)的定義域是[-3，-2）∪（-2，+∞）
f（x）=
x+3
-1
x+2
=
x+3?
-1
x+3-1
=
x+3?
-1
(
x+3
-1)(
x+3
+1)
=
1
x+3
+1

此函數(shù)在[-3，-2）∪（-2，+∞）上是減函數(shù)
故f（x）≤f（-3）=1，
又當(dāng)x=-2時(shí)，f（-2）=
1
2

故函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，
1
2
）∪（
1
2
，1]
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，先根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)的定義域再研究出函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，本題忘記求定義域是本題的易錯(cuò)點(diǎn)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x、y滿足
x-2y+3≥0
3x+2y-7≤0
x+2y-1≥0
，則z=（
1
2
）x•4-y的最小值為（　�。�
A、
1
32
B、
1
16
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將曲線C1：(x-4)2+y2=4所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="8ac6c22" class="MathJye">
1
2
得到曲線C2，將曲線C2向左（x軸負(fù)方向）平移4個(gè)單位，得到曲線C3．
（Ⅰ）求曲線C3的方程；
（Ⅱ）垂直于x軸的直線l與曲線C3相交于C、D兩點(diǎn)（C、D可以重合），已知A（-2，0），B（2，0），直線AC、BD相交于點(diǎn)P，求P點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為
2
2
，P是橢圓上一點(diǎn)，且△PF1F2面積的最大值等于2．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M（0，2）作直線l與直線MF2垂直，試判斷直線l與橢圓的位置關(guān)系．
（Ⅲ）直線y=2上是否存在點(diǎn)Q，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），其焦點(diǎn)F在y軸上，直線y=kx+2交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x軸的垂線交拋物線C于點(diǎn)N．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B是拋物線W：y=x2上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），直線AB的斜率為k，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若拋物線W的焦點(diǎn)在直線AB的下方，求k的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)C為W上一點(diǎn)，且AB⊥AC，過B，C兩點(diǎn)分別作W的切線，記兩切線的交點(diǎn)為D，求|OD|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別過橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)F1、F2的動(dòng)直線l1、l2相交于P點(diǎn)，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為k1、k2、k3、k4，且滿足k1+k2=k3+k4，已知當(dāng)l1與x軸重合時(shí)，|AB|=2
3
，|CD|=
4
3
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在定點(diǎn)M，N，使得|PM|+|PN|為定值？若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經(jīng)過如下五個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)：P1(-1，-
2
2
)，P2（0，1），P3(
1
2
，
2
2
)，P4(1，
2
2
)，P5（1，1）．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A為橢圓M的左頂點(diǎn)，B，C為橢圓M上不同于點(diǎn)A的兩點(diǎn)，若原點(diǎn)在△ABC的外部，且△ABC為直角三角形，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：
①函數(shù)f（x）在=
1
lgx
（0，+∞）上是減函數(shù)
②函數(shù)f（x）的圖象連續(xù)不斷，且定義域?yàn)镽，若x=x0為極值點(diǎn)，則f′（x0）=0
③函數(shù)f（x）=2sinxcosx的最小正周期為π
④已知
a
=（1，
3
），
b
=（0，-1），則
a
與
b
的夾角為
5
6
π
其中，正確命題的序號(hào)是
 
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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