已知雙曲線kx2-y2=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直,那么雙曲線的離心率為
 
分析:已知雙曲線kx2-y2=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直,可求出漸近線的斜率,由此求出k的值,得到雙曲線的方程,再求離心率
解答:解:設(shè)雙曲線kx2-y2=1為
x2
a2
-y2=1
,它的一條漸近線方程為y=
1
a
x

直線2x+y+1=0的斜率為-2
∵直線y=
1
a
x
與直線2x+y+1=0垂直
1
a
×(-2)=-1
即a=2
e=
c
a
=
22+12
2
=
5
2

故答案為:
5
2
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是理解一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直,由此關(guān)系求k,熟練掌握雙曲線的性質(zhì)是求解本題的知識(shí)保證.
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;漸近線方程為
 

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