精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知函數，，k為非零實數.

（Ⅰ）設t=k2,若函數f(x),g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調性相同，求k的取值范圍;

（Ⅱ）是否存在正實數k，都能找到t∈[1,2],使得關于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且僅有一個實數根，且在[－5,－1]上至多有一個實數根.若存在，請求出所有k的值的集合；若不存在，請說明理由.

 

【解析】本試題考查了運用導數來研究函數的單調性，并求解參數的取值范圍。與此同時還能對于方程解的問題，轉化為圖像與圖像的交點問題來長處理的數學思想的運用。

 

【答案】

解：（1）當k>0時，因為f(x)=kx,在(0,+∞)單調遞增，所以在(0,+∞)單調遞增

但在(0,+∞)上，，所以不符合已知

當k<0時，因為在(0,+∞)上，

，所以在(0,+∞)單調遞減，所以f(x)=kx,在(0,+∞)單調遞減

則k<0符合題意。

（2）

因為

，所以存在符合題意的k。

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二元函數f（x，y）滿足下列關系：
①f（x，x）=x
②f（kx，ky）=kf（x，y）（k為非零常數）
③f（x1，y1）+f（x2，y2）=f（x1+x2，y1+y2）
④f(x，y)=f(y，
2x+y3
)
則f（x，y）關于x，y的解析式為f（x，y）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ekx-2x（k為非零常數）．
（Ⅰ）當k=1時，求函數f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）≥1恒成立，求k的值；
（Ⅲ）對于f（x）增區(qū)間內的三個實數x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），證明：
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜
f(x3)-f(x2)
x3-x2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x-1|+|x-2|．
（1）求函數f（x）的最小值；
（2）（文科）已知k為非零常數，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|f（x）對于任意t∈R恒成立，求實數x的取值集合；
（3）（理科）設不等式f（x）≤2的解集為集合A，若存在x∈A，使得x2+（1-a）x=-9求實數a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•臺州一模）已知函數f（x）=kx，g(x)=
tx2
-1，k為非零實數．
（Ⅰ）設t=k2，若函數f（x），g（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調性相同，求k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實數k，都能找到t∈[1，2]，使得關于x的方程f（x）=g（x）在[1，5]上有且僅有一個實數根，且在[-5，-1]上至多有一個實數根．若存在，請求出所有k的值的集合；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案