Question

（2012•信陽(yáng)模擬）若曲線C₁：x²+y²-2x=0與曲線C₂：y（y-mx-m）=0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（-

3

3

，0）∪（0，

3

3

）

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，直線過(guò)定點(diǎn)（-1，0），當(dāng)直線y-mx-m=0與圓相切時(shí)，根據(jù)圓心到直線的距離d=

2m

m2+1

=r=1，求出m的值，數(shù)形結(jié)合求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：由題意可知曲線C₁：x²+y²-2x=0表示一個(gè)圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：
（x-1）²+y²=1，所以圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1；
C₂：y（y-mx-m）=0表示兩條直線y=0和y-mx-m=0，
由直線y-mx-m=0可知：此直線過(guò)定點(diǎn)（-1，0），
在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象如圖所示：
當(dāng)直線y-mx-m=0與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=

2m

m2+1

=r=1，
化簡(jiǎn)得：m²=

1

3

，m=±

3

3

．
則直線y-mx-m=0與圓相交時(shí)，m∈（-

3

3

，0）∪（0，

3

3

），
故答案為 （-

3

3

，0）∪（0，

3

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．