【答案】
分析:(1)先由離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213611586714118/SYS201310232136115867141019_DA/0.png)
,求出a,b,c的關(guān)系,再利用直線l:y=x+2與以原點為圓心、橢圓C
1的短半軸長為半徑的圓相切,求出b即可求橢圓C
1的方程;
(2)把題中條件轉(zhuǎn)化為動點M的軌跡是以l
1:x=-1為準線,F(xiàn)
2為焦點的拋物線,即可求點M的軌跡C
2的方程;
(3)先設(shè)出點R,S的坐標,利用
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求出點R,S的坐標之間的關(guān)系,再用點R,S的坐標表示出
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,利用函數(shù)求最值的方法即可求
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的取值范圍.
解答:解:(1)由
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得2a
2=3b
2,又由直線l:y=x+2與圓x
2+y
2=b
2相切,
得
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,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213611586714118/SYS201310232136115867141019_DA/6.png)
,∴橢圓C
1的方程為:
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.(4分)
(2)由MP=MF
2得動點M的軌跡是以l
1:x=-1為準線,
F
2為焦點的拋物線,∴點M的軌跡C
2的方程為y
2=4x.(8分)
(3)Q(0,0),設(shè)
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,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213611586714118/SYS201310232136115867141019_DA/9.png)
,
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213611586714118/SYS201310232136115867141019_DA/10.png)
,得
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,∵y
1≠y
2∴化簡得
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,(10分)
∴
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(當且僅當y
1=±4時等號成立),
∵
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,
又∵y
22≥64,∴當y
22=64,即y
2=±8時
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213611586714118/SYS201310232136115867141019_DA/15.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213611586714118/SYS201310232136115867141019_DA/16.png)
的取值范圍是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213611586714118/SYS201310232136115867141019_DA/17.png)
.(13分)
點評:本題是對圓與橢圓知識的綜合考查.當直線與圓相切時,可以利用圓心到直線的距離等于半徑求解.,也可以把直線與圓的方程聯(lián)立讓對應(yīng)方程的判別式為0求解.