如圖，已知點(diǎn)F(1,0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且·＝·.

(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M，已知＝λ1，＝λ2，求λ1＋λ2的值．　　

【解析】　(1)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則Q(－1，y)，由·

＝·，得(x＋1,0)·(2，－y)

＝(x－1，y)·(－2，y)，化簡得C：y2＝4x.

(2)設(shè)直線AB的方程為x＝my＋1(m≠0)．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M，聯(lián)立方程組

消去x，得y2－4my－4＝0，

Δ＝(－4m)2＋16＞0，

故

由＝λ1，＝λ2，得y1＋＝－λ1y1，y2＋

＝－λ2y2，整理，得

λ1＝－1－，

λ2＝－1－，

∴λ1＋λ2＝－2－

＝－2－·

＝－2－·＝0.

練習(xí)冊系列答案
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如圖，已知點(diǎn)F(1，0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且．

(Ⅰ)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M，已知，，求λ1＋λ2的值．

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如圖，已知點(diǎn)F(1，0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且．

(Ⅰ)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M，已知，，求λ1＋λ2的值．

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如圖，已知點(diǎn)F(1，0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點(diǎn)，過P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且．

(Ⅰ)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A，B

兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M，已知，，求λ1＋λ2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22.如圖，已知點(diǎn)F(1，0)，直線l：x=-1,P為平面上的動點(diǎn)，過P作l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且

·

(I)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程;

(II)過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M.

(1)已知的值;

(2)求||·||的最小值.



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