精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，已知點F(1,0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且·＝·.

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)過點F的直線交軌跡C于A，B兩點，交直線l于點M，已知＝λ1，＝λ2，求λ1＋λ2的值．　　

【解析】　(1)設點P(x，y)，則Q(－1，y)，由·

＝·，得(x＋1,0)·(2，－y)

＝(x－1，y)·(－2，y)，化簡得C：y2＝4x.

(2)設直線AB的方程為x＝my＋1(m≠0)．設A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M，聯立方程組

消去x，得y2－4my－4＝0，

Δ＝(－4m)2＋16＞0，

故

由＝λ1，＝λ2，得y1＋＝－λ1y1，y2＋

＝－λ2y2，整理，得

λ1＝－1－，

λ2＝－1－，

∴λ1＋λ2＝－2－

＝－2－·

＝－2－·＝0.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：江西省蓮塘一中2010-2011學年高二上學期期末終結性測試數學理科試題 題型：044

如圖，已知點F(1，0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且．

(Ⅰ)求動點P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)過點F的直線交軌跡C于A，B兩點，交直線l于點M，已知，，求λ1＋λ2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：岳陽市一中2009屆高三第六次質量檢測文科數學(含答案) 題型：044

如圖，已知點F(1，0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且．

(Ⅰ)求動點P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)過點F的直線交軌跡C于A，B兩點，交直線l于點M，已知，，求λ1＋λ2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：湖南省岳陽市一中2009屆高三第六次月考文科數學試題 題型：044

如圖，已知點F(1，0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且．

(Ⅰ)求動點P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)過點F的直線交軌跡C于A，B

兩點，交直線l于點M，已知，，求λ1＋λ2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

22.如圖，已知點F(1，0)，直線l：x=-1,P為平面上的動點，過P作l的垂線，垂足為點Q，且

·

(I)求動點P的軌跡C的方程;

(II)過點F的直線交軌跡C于A、B兩點，交直線l于點M.

(1)已知的值;

(2)求||·||的最小值.



查看答案和解析>>

同步練習冊答案