Question

(12分)季節(jié)性服裝當季節(jié)即將來臨時，價格呈上升趨勢，設(shè)某服裝開始時定價為10元，并且每周(7天)漲價2元，5周后開始保持20元的價格平穩(wěn)銷售；10周后當季節(jié)即將過去時，平均每周削價2元，直到16周末，該服裝已不再銷售.
(1)試建立價格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若此服裝每件進價與周次t之間的關(guān)系為，
試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大?(注：每件銷售利潤＝售價－進價)

Answer 1

解：(1) 由題意知：
當t∈［0，5］且t∈N時，P＝10＋2t  ……………………………………1分
當t∈(5，10］且t∈N時，P＝20 …………………………………………2分
當t∈(10，16］且t∈N時，P＝20－=…………………3分

			4分

 

 
綜上P＝                                                           
(2)因為每件銷售利潤＝售價－進價，即L＝P－Q，則
①當t∈［0，5］且t∈N時，L＝10＋2t＋(t－8)²－12＝t²＋6
t＝5時，L_max＝……………………………………………………………………6分
②當t∈(5，10］且t∈N時，L＝20＋(t－8)²－12 = (t－8)² +8  
t＝6或10時，L_max＝……………………………………………………………8分
③當t∈(10，16］且t∈N時，L＝40－2t＋(t－8)²－12=(t－16)² +4
t＝11時，L_max＝        ……………………………………………………………10分                                                                   
綜上由①②③得，當t∈［0，16］且t∈N時，L_max＝…………………………11分
所以該服裝第5周每件銷售利潤L最大     …………………………………12分   

略