【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PB上，PD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.

(1)求證：M為PB的中點；

(2)求二面角B-PD-A的大�。�

(3)求直線MC與平面BDP所成角的正炫值。

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

(1)先證明(2) 建立空間直角坐標系，利用向量法求二面角大小為.（3）利用向量法求得直線與平面所成角的正弦值為.

（1）設(shè)交點為，連接.

因為平面，平面平面，所以.

因為是正方形，所以為的中點，所以為的中點.

（2）取的中點，連接，.

因為，所以.

又因為平面平面，且平面，所以平面.

因為平面，所以.

因為是正方形，所以.

如圖建立空間直角坐標系，則，，，

，.

設(shè)平面的法向量為，則，即.

令，則，.于是.

平面的法向量為，所以.

由題知二面角為銳角，所以它的大小為.

（3）由題意知，，.

設(shè)直線與平面所成角為，則.

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)關(guān)于的方程恰有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的值.

(2)關(guān)于的方程在上恰有兩個不等實數(shù)根,求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標原點，為拋物線上一點，若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)和都是定義在集合上的函數(shù)，對于任意的，都有成立，稱函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”．

（1）函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”，求集合；

（2）若函數(shù) （且）與在集合上互為“互換函數(shù)”，求證：；

（3）函數(shù)與在集合且上互為“互換函數(shù)”，當時,，且在上是偶函數(shù),求函數(shù)在集合上的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，為菱形，，平面，平面，為的中點，若平面.

（1）求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每產(chǎn)品所需的勞動力和煤、電消耗如下表：

產(chǎn)品品種

勞動力（個）

煤

電

已知生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤是萬元，生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤是萬元.現(xiàn)因條件限制，企業(yè)僅有勞動力個，煤，并且供電局只能供電，則企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的零點的個數(shù)：

（1）；

（2）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中， °，四邊形是矩形， ，平面平面.

（1）若，求證： ；

（2）若二面角的正弦值為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)在第年年初購買一臺價值為萬元的設(shè)備，的價值在使用過程中逐年減少從第年到第年，每年年初的價值比上年年初減少萬元；從第年開始，每年年初的價值為上年年初的.

(1)求第年年初的價值的表達式．

(2)設(shè)，若大于萬，則繼續(xù)使用；否則，必須在第年年初對更新．

①求；

②證明：必須在第年年初對更新．（若是遞減數(shù)列，也是遞減數(shù)列）.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案