（文科做）已知平面α∥面β，AB、CD為異面線段，AB?α，CD?β，且AB=a，CD=b，AB與CD所成的角為θ，平面γ∥面α，且平面γ與AC、BC、BD、AD分別相交于點(diǎn)M、N、P、Q．
（1）若a=b，求截面四邊形MNPQ的周長(zhǎng)；
（2）求截面四邊形MNPQ面積的最大值．
（1）∵平面α∥面β，平面ABC∩α=AB，
平面ABC∩β=MN，
∴AB∥MN，
同理PQ∥AB，有PQ∥MN，同理NP∥MQ，
∴四邊形MNPQ是一個(gè)平行四邊形，
NP
CD
=
BP
BD
，
PQ
AB
=
DP
BD

∴
NP
CD
+
PQ
AB
=
BP+DP
BD
=1
∵AB=CD=a，
∴NP+PQ=a，即四邊形的周長(zhǎng)是2a．
（2）設(shè)AC=c，CM=x，
由MN∥AB，得MN=
x
c
a，同理MQ=
c-x
c
a，
又AB與CD所成的角為θ，∴sin∠NMQ=sinθ
∴四邊形的面積是s=2×
1
2
•
x
c
•a•
c-x
c
•b•sinθ
=
ab
c2
[-(x-
c
2
)2+
c2
4
]sinθ
∴當(dāng)x=
c
2
時(shí)，s的最大值是
ab
4
sinθ，
此時(shí)M為AC的中點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)．
（1）求CAl與底面ABCD所成角的正切值；
（2）證明A1C∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=
3
5
，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BC1
（2）求證：AC1∥平面CDB1
（3）求三棱錐A1-B1CD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4（單位：cm），E為PA的中點(diǎn)．
（1）證明：DE∥平面PBC；
（2）證明：DE⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．
（1）求三棱錐A1-ADE的體積；
（2）求證：A1D⊥平面ABC1D1；
（3）求證：BD1∥平面A1DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1，BB1的中點(diǎn)．
（1）求證：平面A1BC1∥平面ACD1；
（2）求異面直線A1F與D1E所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；
（3）求證：直線PB1⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AD=CD=
6
，∠BAC=60°，E為AC的中點(diǎn)；現(xiàn)將△ACD沿對(duì)角線AC折起，使點(diǎn)D在平面ABC上的射影H落在BC上．
（1）求證：AB⊥平面BCD；
（2）求三棱錐D-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥DC，PD=AD=DC=2AB，則異面直線PA與BC所成角的余弦值為（　�。�
A．
15
5
B．
10
5
C．-
10
5
D．
10
4

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