已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點
處的切線與直線
垂直,求函數(shù)
的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若對于都有
成立,試求
的取值范圍;
(Ⅲ)記.當
時,函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點,求實數(shù)
的取值范圍.
(Ⅰ)的單調增區(qū)間是
,單調減區(qū)間是
(Ⅱ)
(Ⅲ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)定義域,
得增區(qū)間
,
得減區(qū)間
(Ⅱ)得
,
得
,所以函數(shù)
最小值為
,要滿足
恒成立,只需
(Ⅲ),
得
,減區(qū)間為
,增區(qū)間為
,函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點,所以
代入解得
考點:函數(shù)導數(shù)的幾何意義及利用導數(shù)判定單調性求最值
點評:導數(shù)的幾何意義:函數(shù)在某一點處的導數(shù)值等于該點處的切線斜率;求函數(shù)的增減區(qū)間只需解導數(shù)大于零小于零的不等式;第二問中將不等會恒成立問題,第三問中將函數(shù)零點問題都可轉化為求函數(shù)的最值問題,這種轉化是函數(shù)題目常用的求解思路
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分16分)本題共有2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.
已知函數(shù).
(1)若,求
的值;
(2)若對于
恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆黑龍江省海林市高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)若曲線與曲線
在它們的交點(1,c)處具有公共切線,求
,
的值;
(2)當,
時,若函數(shù)
在區(qū)間[
,2]上的最大值為28,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知函數(shù),
(1)若在
上的最大值為
,求實數(shù)
的值;
(2)若對任意,都有
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設,對任意給定的正實數(shù)
,曲線
上是否存在兩點
,使得
是以
(
為坐標原點)為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在
軸上?請說明理由。
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