Question

【題目】已知函數(shù).

（1）曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；

（2）若，時(shí)，，都有，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）對(duì)f(x)求導(dǎo)后利用-1,直接求解即可.

（2）先判斷若，時(shí)，f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，利用單調(diào)性及的大小去絕對(duì)值，得到，構(gòu)造函數(shù)在x∈時(shí)是增函數(shù)．可得，即在x∈時(shí)恒成立．再構(gòu)造g(x)=利用導(dǎo)數(shù)分析其最值，即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（1）∵=，∴-2b=-1,,

∴b=,a=1.

（2）若，時(shí)，,在x上恒成立，

∴f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)．

不妨設(shè)1<x1<x2<e，則，

則等價(jià)于．

即，

即函數(shù)在x∈時(shí)是增函數(shù)．

∴，即在x∈時(shí)恒成立．令g(x)=,則，令，則=-=<0在x∈時(shí)恒成立,

∴在x∈時(shí)是減函數(shù)，且x=e時(shí)，y=>0，∴y>0在x∈時(shí)恒成立,即在x∈時(shí)恒成立, ∴ g(x) 在x∈時(shí)是增函數(shù)，∴g(x)<g(e)=e-3

∴．

所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．