（2013•宜賓二模）設(shè)
a
、
b
為非零向量，則“
a
⊥
b
”是“函數(shù)f(x)=(
a
x+
a
)•(
b
x+
b
)是一次函數(shù)”的（　�。�
分析：由“
a
⊥
b
”可得
a
•
b
=0，進(jìn)而可得函數(shù)部署一次函數(shù)；由函數(shù)為一次函數(shù)可得
a
•
b
=0，且2
a
•
b
≠0，矛盾由充要條件的定義可得．
解答：解：當(dāng)“
a
⊥
b
”時，
a
•
b
=0，
故f(x)=(
a
x+
a
)•(
b
x+
b
)
=
a
•
b
x2+2
a
•
b
x+
a
•
b
=0，顯然不是一次函數(shù)，
而當(dāng)f(x)=(
a
x+
a
)•(
b
x+
b
)=
a
•
b
x2+2
a
•
b
x+
a
•
b
為一次函數(shù)時，
有
a
•
b
=0，且2
a
•
b
≠0，矛盾，不能推出
a
⊥
b
；
故“
a
⊥
b
”是“函數(shù)f(x)=(
a
x+
a
)•(
b
x+
b
)是一次函數(shù)”的即不充分也不必要條件
故選D
點評：本題考查充要條件的判斷，涉及向量的數(shù)量積的運算和函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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π
2
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