已知函數(shù)
y=
f(
x)=
(
a,
b,
c∈R,
a>0,
b>0)是奇函數(shù),當(dāng)
x>0時,
f(
x)有最小值2,其中
b∈N且
f(1)<
.
(1)試求函數(shù)
f(
x)的解析式;
(2)問函數(shù)
f(
x)圖象上是否存在關(guān)于點(1,0)對稱的兩點,若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
(1)
f(
x)=
x+
, (2)
y=
f(
x)圖象上存在兩點(1+
,2
),(1-
,-2
)關(guān)于(1,0)對稱
(1)∵
f(
x)是奇函數(shù),
∴
f(-
x)=-
f(
x),即
∴
c=0,∵
a>0,
b>0,
x>0,∴
f(
x)=
≥2
,
當(dāng)且僅當(dāng)
x=
時等號成立,于是2
=2,∴
a=
b2,
由
f(1)<
得
<
即
<
,∴2
b2-5
b+2<0,解得
<
b<2,又
b∈N,∴
b=1,∴
a=1,∴
f(
x)=
x+
.
(2)設(shè)存在一點(
x0,
y0)在
y=
f(
x)的圖象上,并且關(guān)于(1,0)的對稱點(2-
x0,-
y0)也在
y=
f(
x)圖象上,則
消去
y0得
x02-2
x0-1=0,
x0=1±
.
∴
y=
f(
x)圖象上存在兩點(1+
,2
),(1-
,-2
)關(guān)于(1,0)對稱.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
的圖像在點
處的切線方程為
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的解析式; (Ⅱ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
某人在一山坡P處觀看對面山項上的一座鐵塔,如圖所示,塔高BC=80(米),塔所在的山高OB=220(米),OA=200(米),圖中所示的山坡可視為直線l且點P在直線
上,
與水平地面的夾角為a ,tana=1/2試問此人距水平地面多高時,觀看塔的視角∠BPC最大(不計此人的身高)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)
時,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)關(guān)于
的方程
在
上恰有兩個相異實根,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
有一個長度為5 m的梯子貼靠在筆直的墻上,假設(shè)其下端沿地板以3 m/s的速度離開墻腳滑動,求當(dāng)其下端離開墻腳1.4 m時,梯子上端下滑的速度.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在Rt△
ABC中,∠
C=90°,以斜邊
AB所在直線為軸將△
ABC旋轉(zhuǎn)一周生成兩個圓錐,設(shè)這兩個圓錐的側(cè)面積之積為
S1,△
ABC的內(nèi)切圓面積為
S2,記
=
x.
(1)求函數(shù)
f(
x)=
的解析式并求
f(
x)的定義域.
(2)求函數(shù)
f(
x)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知對于
x的所有實數(shù)值,二次函數(shù)
f(
x)=
x2-4
ax+2
a+12(
a∈R)的值都是非負(fù)的,求關(guān)于
x的方程
=|
a-1|+2的根的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過拋物線
y=
x2上的點
M(
,
)的切線的傾斜角是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知曲線C1:y=x2與C2:y=-(x-2)2,直線l與C1、C2都相切,求直線l的方程.
查看答案和解析>>