已知F是拋物線C:y2=4x的焦點,過F且斜率為
3
的直線交C于A,B兩點.設(shè)|FA|>|FB|,則
|FA|
|FB|
的值等于
3
3
分析:直線方程與拋物線方程聯(lián)立,求得交點的橫坐標,利用|FA|>|FB|,根據(jù)拋物線的定義,即可求得
|FA|
|FB|
的值.
解答:解:由題意知,直線的方程為y=
3
(x-1)
,與拋物線C:y2=4x聯(lián)立得3x2-10x+3=0,
∴交點的橫坐標為x=3或x=
1
3

∵|FA|>|FB|,根據(jù)拋物線的定義得|FA|=4,|FB|=
4
3
,
|FA|
|FB|
=3.
故答案為:3
點評:本題考查拋物線的定義,考查直線與拋物線的位置關(guān)系,確定交點的橫坐標是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F為拋物線C:y=x2的焦點,A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線C上的兩點,且x1<x2
(1)若
FA
FB
(λ∈R),則λ
為何值時,直線AB與拋物線C所圍成的圖形的面積最小?該面積的最小值是多少?
(2)若直線AB與拋物線C所圍成的面積為
4
3
,求線段AB的中點M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•貴陽二模)已知F是拋物線C:y2=4x的焦點,直線l:y=k(x+1)與拋物線C交于A,B兩點,記直線FA,F(xiàn)B的斜率分別為k1,k2,則k1+k2=
0
0

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(2013•貴陽二模)已知F是拋物線C:y2=4x的焦點,直線l:y=k(x+1)與拋物線C交于A,B兩點,記直線FA,F(xiàn)B的斜率分別為k1,k2,則k1+k2的值等于( 。

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已知F是拋物線C:y2=4x的焦點,直線l:y=k(x+1)與拋物線C交于A,B兩點,記直線FA,F(xiàn)B的斜率分別為k1,k2,則k1+k2=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:貴陽二模 題型:單選題

已知F是拋物線C:y2=4x的焦點,直線l:y=k(x+1)與拋物線C交于A,B兩點,記直線FA,F(xiàn)B的斜率分別為k1,k2,則k1+k2的值等于( 。
A.-2B.-1C.0D.1

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