【題目】極坐標與參數(shù)方程

在直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.在以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系中，曲線： .

（1）當， 時，判斷直線與曲線的位置關系；

（2）當時，若直線與曲線相交于， 兩點，設，且，求直線的傾斜角.

【答案】（1）直線與曲線相交.（2）或.

【解析】試題分析：

(1)圓心到直線的距離小于半徑，則直線與曲線相交.

(2)寫出直線參數(shù)方程的標準形式，與圓的方程聯(lián)立，利用參數(shù)的幾何意義整理可得直線的傾斜角或.

試題解析：

解：（1）由，得，又， ，

得曲線的普通方程為，

所以曲線是以為圓心，2為半徑的圓，

由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

得直線的直線坐標方程為.

由圓心到直線的距離，

故直線與曲線相交.

（2）直線為經(jīng)過點傾斜角為的直線，

由代入，整理得，

， ，

設， 對應的參數(shù)分別為，則， ，

所以異號.則，

所以，又，

所以直線的傾斜角或.

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室外工作

室內工作

合計

有呼吸系統(tǒng)疾病

150

無呼吸系統(tǒng)疾病

100

合計

200

（Ⅰ）請把列聯(lián)表補充完整；

（Ⅱ）你是否有95%的把握認為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關；

（Ⅲ）現(xiàn)采用分層抽樣從室內工作的居民中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2人，求2人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.

參考公式與臨界表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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A.4
B.2
C.
D.

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