已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），若|
a
-
b
|=
2
，則
a
和
b
的夾角為（　　）
A、60°B、90°
C、120°D、150°
分析：由向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），可得|
a
|=|
b
|=1．由|
a
-
b
|=
2
，可得
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
2
，代入即可得出．
解答：解：∵向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
∴|
a
|=
cos2α+sin2α
=1，|
b
|=
cos2β+sin2β
=1．
∵|
a
-
b
|=
2
，
∴
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
2
，
∴2-2cos＜
a
，
b
＞=2，
解得cos＜
a
，
b
＞=0，
∴＜
a
，
b
＞=90°．
故選：B．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積運算性質和模的計算公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求證：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的實數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），滿足
x
⊥
y
，試求此時
k+t2
t
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），則|
a
+
b
|最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），則|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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