分析 已知等式利用正弦定理化簡,得到關系式,利用余弦定理表示出cosC,把得出關系式整理后代入,利用基本不等式求出cosC的最小值即可..
解答 解:△ABC中,∵sinA+√2sinB=2sinC,∴a+√2b=2c,
兩邊平方得:(a+√2b)2=4c2,即a2+2√2ab+2b2=4c2,
即a2+b2-c2=3c2-b2-2√2ab=3•(a+√2b2)2-b2-2√2ab=3a2+2b2−2√2ab4,
∴cosC=a2+b2−c22ab=3a2+2b2−2√2ab8ab=38•a+14•a-√24≥2√3a8b•4a-√24=√6−√24,
當且僅當3a8b=4a,即當a=2√63,b=2時,cosC 取得最小值為√6−√24,
故答案為:√6−√24.
點評 此題考查了正弦、余弦定理,以及基本不等式的運用,熟練掌握定理是解本題的關鍵,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | log34<log43<log4334 | B. | log34>log43>log4334 | ||
C. | log34>log4334>log43 | D. | log4334>log34>log43 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{{\sqrt{39}}}{13} | B. | \frac{{2\sqrt{13}}}{13} | C. | \frac{{2\sqrt{39}}}{13} | D. | \frac{{\sqrt{13}}}{13} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{{3+\sqrt{5}}}{2} | B. | \sqrt{\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}} | C. | \frac{{\sqrt{5}-1}}{2} | D. | \sqrt{5} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [1.2] | B. | (1.2] | C. | [1.2) | D. | ∅ |
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