在平面直角坐標系xOy中，點O是坐標原點，平行四邊形ABCD的三個頂點坐標為A（2，3），B（-1，-2），C（-2，-1）
（1）求對角線AC及BD的長；
（2）若實數(shù)t滿足(
AB
+t
OC
)•
OC
=0，求t值．
分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)可得向量相等，即可得到點D，再利用向量的模的計算公式即可得出；
（2）利用向量的線性運算即可得出．
解答：解（1）設D（x，y），由平行四邊形ABCD中
BA
=
CD
，得（3，5）=（x+2，y+1），∴x=1，y=4，
∴D（1，4），
∴
AC
=（-4，-4），
BD
=（2，6），∴|
AC
|=
(-4)2×2
=4
2
，|
BD
|=
22+62
=2
10
．
（2）∵
AB
=(-3，-5)，
OC
=(-2，-1)，(
AB
+t
OC
)•
OC
=0，
∴
AB
•
OC
+t
OC
2=6+5+5t=0，
∴t=-
11
5
．
點評：熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、向量相等、向量的模的計算公式、向量的線性運算等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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