如果一條直線與兩個(gè)相交的平面都平行,那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行.

證明:在平面α內(nèi)取一點(diǎn)Q(Qb),在β內(nèi)取一點(diǎn)P(Pb),設(shè)過點(diǎn)Q和直線a的平面為a′,過點(diǎn)P與直線a的平面為β′,且a′∩α=d,β∩β′=c.

∵a∥α,∴a∥d.∵a∥β,∴a∥c.

∴c∥d.

又dα,∴c∥α,∵α∩β=b,cβ,

∴c∥b.∴a∥b.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

如果一條直線與兩個(gè)相交的平面都平行, 那么這條直線與這兩個(gè)平面交線的位置關(guān)系是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

證明：如果一條直線和兩個(gè)相交的平面都平行，那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

證明：如果一條直線和兩個(gè)相交的平面都平行，那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證:如果一條直線與兩個(gè)相交的平面都平行,那么這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行.

已知:a∥α,a∥β,α∩β=b.

求證:a∥b.

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