Question

已知函數(shù)y=x-1，令x=-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，可得函數(shù)圖象上的九個(gè)點(diǎn)，在這九個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取出兩個(gè)點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），
（1）求P₁，P₂兩點(diǎn)在雙曲線xy=6上的概率；
（2）求P₁，P₂兩點(diǎn)不在同一雙曲線xy=k（k≠0）上的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：計(jì)算題

分析：（1）寫出這9個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算從九個(gè)點(diǎn)中選2個(gè)點(diǎn)的選法數(shù)；從中找出滿足方程xy=6的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，計(jì)算從中選2個(gè)點(diǎn)的選法數(shù)，代入古典概型概率公式計(jì)算；
（2）兩點(diǎn)在同一雙曲線xy=k（k≠0）上的有（-3，-4）和（4，3）；（-2，-3）和（3，2）；（-1，-2）和（2，1）共3對(duì)，代入古典概型概率公式計(jì)算．

解答： 解：函數(shù)圖象上的九個(gè)點(diǎn)分別是：（-4，-5），（-3，-4），（-2，-3），（-1，-2），（0，-1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3）
（1）從九個(gè)點(diǎn)中選2個(gè)點(diǎn)共有36種選法，
其中點(diǎn)（-2，-3），（3，2）滿足方程xy=6，∴九個(gè)點(diǎn)的有2個(gè)點(diǎn)在雙曲線xy=6上，其概率P=

1

36

（2）兩點(diǎn)在同一雙曲線xy=k（k≠0）上的有（-3，-4）和（4，3）；（-2，-3）和（3，2）；
（-1，-2）和（2，1）共3對(duì)，
所以兩點(diǎn)不在同一雙曲線xy=k（k≠0）上的概率P=1-

3

36

=

11

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型的概率計(jì)算，要注意認(rèn)真審題．