如圖,△ABC為正三角形,平面AEC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中點.

求證:(1)DE=DA;

(2)平面BDM⊥平面ECA;

(3)平面DEA⊥平面ECA

答案:
解析:

  證明:(1)取CE中點F,連結(jié)DF.∵CE=CA=2BD,

  ∴四邊形CFDB為矩形.

  ∴DF=BC=AB,EF=DB,∠EFD=∠ECB=90°=∠DBA.

  ∴△DEF≌△ADB

  ∴DE=AD

  (2)取AC中點G,連結(jié)BG、MG.

  ∵M、G是AE、AC的中點,

  ∴MG∥CE∥BD

  ∴B、M、G、D確定一個平面,且四邊形MGBD為矩形.

  ∵BC=BA,GC=GA,

  ∴GB⊥AC

  ∵EC⊥平面ABC,BG平面ABC,

  ∴EC⊥BG.

  ∴BG⊥平面ACE..

  ∵BD平面BDM,

  ∴平面BDM⊥平面ECA

  (3)∵BG⊥平面ACE,BG∥DM,

  ∴DM⊥平面AEC

  ∵DM平面DEA,

  ∴平面DEA⊥平面ECA


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1,高為h(h>2),動點M在側(cè)棱BB1上移動.設(shè)AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ.
(1)當θ∈[
π
6
,
π
4
]
時,求點M到平面ABC的距離的取值范圍;
(2)當θ=
π
6
時,求向量
AM
BC
夾角的大�。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,D、E分別為CC1、A1B1的中點.
(1)求證C1E∥平面A1BD;
(2)求證AB1⊥平面A1BD;
(3)求三棱錐A1-C1DE的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都為a,P為A1B上的點.
(1)試確定
A1P
PB
的值,使得PC⊥AB;
(2)若
A1P
PB
=
2
3
,求二面角P-AC-B的大小;
(3)在(2)的條件下,求C1到平面PAC的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2
3
,D是棱AC之中點,∠C1DC=60°.
(1)求證:AB1∥平面BC1D;
(2)求二面角D-BC1-C的大��;
(3)求點B1到平面BC1D的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•湖北模擬)如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a,P為棱A1B上的動點.
(Ⅰ)試確定A1P:PB的值,使得PC⊥AB;
(Ⅱ)若A1P:PB=2:3,求二面角P-AC-B的大�。�
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求點C1到面PAC的距離.

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