【題目】設(shè)向量 =（sin2ωx，cos2ωx）， =（cosφ，sinφ），其中|φ|＜ ，ω＞0，函數(shù)f（x）= 的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點（即函數(shù)取得最大值的點）為 ，在原點右側(cè)與x軸的第一個交點為 ．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A′B′C的對邊分別是a′b′c′若f（C）=﹣1， ，且a+b=2 ，求邊長c．

【答案】解：（I）因為向量 =（sin2ωx，cos2ωx）， =（cosφ，sinφ），

所以 =sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ=sin（2ωx+φ），

由題意 ，

將點 代入y=sin（2x+φ），得 ，

所以 ，又因為 ，∴

即函數(shù)的表達式為 ．

（II）由f（C）=﹣1，即

又∵0＜C＜π，∴

由 ，知 ，

所以ab=3

由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2abcosC=

所以 c=3


【解析】（I）利用向量的數(shù)量積通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，利用已知條件求解解析式即可．（II）求出C，利用 ，以及余弦定理即可求出c的值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點；命題函數(shù)在上是減函數(shù)，若為真命題，則實數(shù)的取值范圍是___________．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x2與g（x）=（x﹣2）2﹣ ﹣m的圖象上存在關(guān)于（1，0）對稱的點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1﹣ln2）
B.（﹣∞，1﹣ln2]
C.（1﹣ln2，+∞）
D.[1﹣ln2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某次試驗中,有兩個試驗數(shù)據(jù)，統(tǒng)計的結(jié)果如下面的表格1.

（1）在給出的坐標系中畫出的散點圖; 并判斷正負相關(guān)；

（2）填寫表格2,然后根據(jù)表格2的內(nèi)容和公式求出對的回歸直線方程，并估計當為10時的值是多少？（公式：，）

1

2

3

4

5

2

3

4

4

5

表1

表格2

序號

1

1

2

2

2

3

3

3

4

4

4

4

5

5

5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，則該算法的功能是（ ）
A.計算數(shù)列{2n﹣1}前5項的和
B.計算數(shù)列{2n﹣1}前6項的和
C.計算數(shù)列{2n﹣1}前5項的和
D.計算數(shù)列{2n﹣1}前6項的和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣ ）= ，C與l有且僅有一個公共點．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）O為極點，A，B為C上的兩點，且∠AOB= ，求|OA|+|OB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若存在實數(shù)x1 ， x2 ， x3 ， x4滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），其中x1＜x2＜x3＜x4 ， 則x1x2x3x4取值范圍是（ ）
A.（60，96）
B.（45，72）
C.（30，48）
D.（15，24）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=cos（2x+ ）的圖象向左平移 個單位后，得到f（x）的圖象，則（ ）
A.f（x）=﹣sin2x
B.f（x）的圖象關(guān)于x=﹣ 對稱
C.f（ ）=
D.f（x）的圖象關(guān)于（ ，0）對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動員P過定點 且與圓N： 相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點D（3，0）且斜率不為零的直線交曲線C于A，B兩點，在x軸上是否存在定點Q，使得直線AQ，BQ的斜率之積為非零常數(shù)？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由．

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