在△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，若∠A=60°，
AB
•
AC
=
1
2
，則|
AD
|的最小值是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運(yùn)算、基本不等式即可得出．
解答： 解：如圖所示，
在△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，
∴2
AD
=
AB
+
AC
，
∵
AB
•
AC
=
1
2
，∠A=60°．
∴|
AB
| |
AC
|cos60°=
1
2
，
∴cb=1．
∴4
AD
2=
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC

=c2+b2+1≥2bc+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí)取等號(hào)．
∴|
AD
|≥
3
2
．
∴|
AD
|的最小值是
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運(yùn)算、基本不等式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+acosx+a，a∈R．若對(duì)于區(qū)間[0，
π
2
]上的任意一個(gè)x，都有f（x）≤1成立，則a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且DC=2BD，AB：AD：AC=3：2：1，則BD=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，tan
A+C
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一輛轎車(chē)在啟動(dòng)的一段時(shí)間內(nèi)，速度v（m/s）與時(shí)間t（s）滿足v（t）=t2+2t+3，則當(dāng)t=1s時(shí)的瞬時(shí)加速度為
 
 m/s．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式|x+1|+|2-x|-a2-2a≥0對(duì)于一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，不等式
x+y≥0
x-y+4≥0
x≤1
表示的平面區(qū)域面積是n，則二項(xiàng)式（x-
2
x
）n展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)是（　�。�
A、-672B、-84
C、84D、672

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
=（1，x），
b
=（x，4），則“x=
∫
e
1
2
t
dt”是“
a
∥
b
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足z（2-i）=1，則
.
z
=（　�。�
A、
2
5
+
1
5
i
B、
2
5
-
1
5
i
C、
1
5
+
2
5
i
D、
1
5
-
2
5
i

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