Question

設向量

a

=(1，x-1)，

b

=(x2-1，3)，則“x=-4或x=1”是“

a

⊥

b

”的（　　）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：已知向量

a

=(1，x-1)，

b

=(x2-1，3)，根據(jù)垂直的性質，

a

•

b

=0，解出x的范圍，再根據(jù)充要條件的定義進行判斷；

解答：解：∵向量

a

=(1，x-1)，

b

=(x2-1，3)，
若“

a

⊥

b

”，
∴

a

•

b

=x²-1+3（x-1）=x²-1+3x-3=x²+3x-4=0，
解得x=1或x=-4，
當x=1或x=-4時，可得

a

•

b

=0，推出“

a

⊥

b

”，
∴“x=-4或x=1'是“

a

⊥

b

”的充要條件，
故選C；

點評：此題主要考查向量垂直的性質，是一道基礎題，考查的知識點比較單一；