已知函數(shù)f(x)=
1-x2
，若直線y=2x+m與函數(shù)圖象始終相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍
[-2，
5
]
[-2，
5
]
．
分析：由題意可得，函數(shù)的圖象表示一個半圓，直線y=2x+m與函數(shù)圖象始終相切時(shí)，由1=
|0-0+m|
5
 求得 m的值．當(dāng)直線y=2x+m過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，求得m的值，數(shù)形結(jié)合可得
實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：由函數(shù)y=f(x)=
1-x2
，可得 x2+y2=1 （y≥0），表示一個以原點(diǎn)O為圓心，半徑等于1的位于x軸及x軸上方的半圓，如圖所示：
由于直線y=2x+m與函數(shù)圖象始終相切，由1=
|0-0+m|
5
 求得 m=
5
，或 m=-
5
（舍去）．
當(dāng)直線y=2x+m過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，有0=2+m，m=-2．
數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-2，
5
]，
故答案為[-2，
5
]．
點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案