在△ABC中，a
2+c
2-b
2=
acsinB．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若a=4，且
≤A≤
，求邊c的取值范圍．
考點：余弦定理的應(yīng)用
專題：計算題,解三角形
分析：（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，與已知等式結(jié)合整理后求出tanB的值，根據(jù)B為三角形內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)；
（2）利用正弦定理表示出c，根據(jù)A的范圍利用正弦函數(shù)值域即可確定出c的范圍．
解答：
解：（1）由余弦定理，可得a
2+c
2-b
2=2accosB …（2分）
又a
2+c
2-b
2=
acsinB…（3分）
所以可得tanB=
…（5分）
又∵0＜B＜π，
∴B=
；…（7分）
（2）由正弦定理，
=…（9分）
得c=
=2+
…（11分）
又
≤A≤
，故tanA∈[
，
]…（12分）
∴c∈[4，8]…（13分）
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)f（x）=x|x|+x
3+2在[-2014，2014]上的最大值與最小值之和為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設(shè)a
i，j（i、j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如a
4，2=8．若a
i，j=210，則i、j的值分別為
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
計算：
（1）
（lg32+log
416+6lg
）+
lg
；
（2）已知x+x
-1=3，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的
條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一種填空．）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
不等式x2≥5x的解集是（ �。�
| A、[0，5] |
| B、（-∞，0]∪[5，+∞） |
| C、（-∞，0] |
| D、[5，+∞） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ �。�
| A、y=log2x（x＞0） |
| B、y=x3-x（x∈R） |
| C、y=3x（x∈R） |
| D、y=- (x≠0) |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若數(shù)列{a
n}滿足a
1=2，a
n+1=
（n∈N
*），則該數(shù)列的前2015項的乘積a
1•a
2•a
3•…a
2015=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在平面直角坐標(biāo)系xOy中．已知向量
、
，|
|=|
|=1，
•
=0，點Q滿足
=2
（
+
），曲線C={P|
=
cosθ+
sinθ，0≤θ≤2π}，區(qū)域Ω={P|0＜r≤|
|≤R，r＜R}．若C∩Ω為兩段分離的曲線，則（ �。�
| A、3＜r＜5＜R |
| B、3＜r＜5≤R |
| C、0＜r≤3＜R＜5 |
| D、3＜r＜R＜5 |
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