Question

已知三個數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，其積為8，又a、b、c-1成等差數(shù)列，求這三個數(shù)組成的數(shù)列．

Answer 1

分析：由性質(zhì)可得b=2，即a=

2

q

，b=2，c=2q，再由等差數(shù)列的性質(zhì)可得關(guān)于q的方程，解之可得．

解答：解：由題意可得設(shè)a=

b

q

，c=bq，
∴a•b•c=

b

q

•b•bq=b3=8．解得b=2．
即a=

2

q

，b=2，c=2q  …（2分）
又又a、b、c-1成等差數(shù)列，∴2b=a+（c-1），
∴4=

2

q

+(2q-1)．∴2q²-5q+2=0．∴q=2或

1

2

． …（4分）
當(dāng)q=2時，a=1，b=2，c=4；
當(dāng)q=

1

2

時，a=4，b=2，c=1．
即所求數(shù)列為1、2、4或4、2、1． …（6分）

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，涉及一元二次方程的解法和分類討論的思想，屬中檔題．