Question

9．已知a＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{201{6}^{x+1}+2011}{201{6}^{x}+1}$+x³（x∈[-a，a]）的最大值為M，最小值為N，則M+N的值為（　�。�

• A． 2016
• B． 4026
• C． 4027
• D． 4028

Answer 1

分析 通過f（x）=$\frac{201{6}^{x+1}+2011}{201{6}^{x}+1}$+x³=$2016+\frac{-5}{201{6}^{x}+1}$+x³在[-a，a]是增函數(shù)求解．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{201{6}^{x+1}+2011}{201{6}^{x}+1}$+x³=$2016+\frac{-5}{201{6}^{x}+1}$+x³在[-a，a]是增函數(shù)∴f（x）的最大值為M=f（a），最小值為N=f（-a），
M+N═f（a）+f（-a）═2016×2+$\frac{-5}{201{6}^{x}+1}+\frac{-5}{201{6}^{-x}+1}+{a}^{3}+（-a）^{3}$=4032-5=4027
則M+N的值為⁴⁰²⁷
故選C．

點評 本題考查了函數(shù)解析式的變形及單調(diào)性與最值的關(guān)系，屬于中檔題．