直線y=x+b與曲線數(shù)學(xué)公式有兩個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是________．


分析：曲線即 （x+1）2+y2=1（ x≥-1），表示以C（-1，0）為圓心，半徑等于1的半圓．由題意可得直線y=x+b與
半圓有2個(gè)交點(diǎn)，求出直線y=x+b過點(diǎn)A（-1，-1）時(shí)的b值，再求出直線和半圓相切時(shí)的b值，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．
解答：解：曲線，即 （x+1）2+y2=1（ x≥-1），
表示以C（-1，0）為圓心，半徑等于1的半圓（在直線x-1的右側(cè)），
由題意可得，直線y=x+b與半圓有2個(gè)交點(diǎn)．如圖所示：
當(dāng)直線y=x+b過點(diǎn)A（-1，-1）時(shí)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可得-1=-1+b，b=0．
當(dāng)直線y=x+b和半圓相切時(shí)，由圓心C（-1，0）到直線y=x+b的距離等于半徑可得=1，
解得b=-1+（舍去），或 b=-1-．
故b的取值范圍是，
故答案為 ．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合
的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x-b與曲線
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ∈[0，2π））有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（　　）．
A、(2-
2
，1)
B、[2-
2
，2+
2
]
C、(-∞，2-
2
)∪(2+
2
，+∞)
D、(2-
2
，2+
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=x+b與曲線x+1=
1-y2
有兩個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是
(1-
2
，0]
(1-
2
，0]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知N(
5
，0)，P是圓M：(x+
5
)2+y2=36（M為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段PN的垂直平分線m交PM于Q點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線y=x+b與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線
x=3cosθ
y=3sinθ
θ∈（0，π）有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，則b的取值范圍為
(3，3
2
)
(3，3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線y=-
4x-x2
有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（　�。�

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