Question

已知A(3，

3

)，O為原點，點P（x，y）的坐標滿足

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

，則

OA • OP

| OA |

的最大值是

 

，此時點P的坐標是

 

．

Answer 1

分析：觀察題設(shè)條件，需要先求出向量

OA

，

OP

的坐標，將

OA • OP

| OA |

轉(zhuǎn)化，再作出不等式組

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

對應(yīng)的區(qū)域，由圖形判斷出最大值點P的坐標即可．

解答：解：由題意向量

OA

，

OP

的坐標分別為(3，

3

)，（x，y）
故

OA • OP

| OA |

=

3x+ 3 y

2 3

=

3

2

x+

y

2

不等式組

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

對應(yīng)的區(qū)域，如圖
由圖知

OA • OP

| OA |

=

3

2

x+

y

2

在點（1，

3

）取到最大值

3

故P（1，

3

）
故答案為：

3

，（1，

3

）

點評：本題考查簡單線性規(guī)劃，求解此類問題的關(guān)鍵是正確作圖，熟練掌握目標函數(shù)最值的判斷方法，判斷目標函數(shù)的最值是本部分中的難點，也是易錯點．