函數(shù)f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的極大值為正數(shù)，極小值為負數(shù)，則a的取值范圍為________．
f′(x)＝3x2－3a2(a>0)，
由f′(x)>0，得x>a或x<－a，由f′(x)<0，得－a<x<a.
所以f(x)在(－∞，－a)上遞增，(－a，a)上遞減，(a，＋∞)上遞增．
當x＝－a時，f(x)取得極大值f(－a)＝2a3＋a>0；
當x＝a時，f(x)取得極小值f(a)＝－2a3＋a<0.
又a>0，∴a>.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a∈R，函數(shù)f(x)＝4x3－2ax＋a.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)證明：當0≤x≤1時，f(x)＋|2－a|＞0.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為上的可導函數(shù),且,均有,則以下判斷正確的是
A．B．
C．D．大小無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在區(qū)間(1，4)上是減函數(shù)，在區(qū)間(6，＋∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：
①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；
④f(0)f(3)＜0.
其中正確結(jié)論的序號是(　　)
A．①③B．①④
C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)＝，其中a為正實數(shù)．
①當a＝時，求f(x)的極值點；②若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝x3－15x2－33x＋6的單調(diào)減區(qū)間為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)的圖像如圖所示，則下列敘述正確的是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(    )
A．和B．
C．D．

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