Question

15、10個(gè)相同的小球分給3個(gè)人，每人至少2個(gè)，有

15

種分法．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，首先每人分一個(gè)球，因球相同，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為將相同的7個(gè)球，分給3人，每人至少一個(gè)的問(wèn)題，使用隔板法，先將7個(gè)球排成一列，除去兩端后，有6個(gè)空位，從中任取兩個(gè)空位，插入隔板，由組合公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，首先每人分一個(gè)球，因球相同，有一種分法，
進(jìn)而將其他的7個(gè)球，分給3人，每人至少一個(gè)，
用隔板法，先將7個(gè)球排成一列，除去兩端后，有6個(gè)空位，
從中任取兩個(gè)空位，插入隔板，即可將7個(gè)球分成3組，有C₆²=15種不同方法，
故答案為15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查組合的應(yīng)用，注意結(jié)合題意選用特殊方法，隔板法、插空法．