已知點A(2,0),B(0,2),點C(x,y)在以原點為圓心的單位圓上.

(1) 若|+|=(O為坐標原點),求向量與的夾角θ;

(2) 若⊥,求點C的坐標.


 (1) 由=(2,0),=(x,y),得+=(2+x,y).

由|+|=,得(2+x)2+y2=7,

所以解得x=,y=±.

cos θ===y=±,

所以與的夾角為30°或150°.

(2) =(x-2,y),=(x,y-2),由⊥,得·=0,則x2-2x+y2-2y=0.

由

解得或

所以點C的坐標為

或.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=(2x-x2)·ex,給出以下四個判斷:

①f(x)>0的解集是{x|0<x<2};②f(-)是極小值,f()是極大值;③f(x)沒有最小值,但有最大值;④f(x)既沒有最大值,也沒有最小值.其中判斷正確的有　　　　.(填序號)

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定義函數(shù)φ(x)=f(x)=x2-2x(x2-a)φ(x2-a).

(1) 解關(guān)于a的不等式f(1)≤f(0);

(2) 已知函數(shù)f(x)在x∈[0,1]的最小值為f(1),求正實數(shù)a的取值范圍.

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 設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=3,且an+1=2Sn+3,數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,且公差d>0,b1+b2+b3=15.

(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;

(2) 若+b1,+b2,+b3成等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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如圖,在△ABC中,已知AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AH⊥BC于點H,M為AH的中點,若=λ+μ,則λ+μ=　　　　. 

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若從1,2,3,…,9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù),使其和為奇數(shù),則不同的取法共有　　　　種.

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設(shè)m,n∈N*,f(x)=(1+x)m+(1+x)n.

(1) 當(dāng)m=n=7時,f(x)=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,求a0+a2+a4+a6的值;

(2) 當(dāng)m=n時,f(x)展開式中x2的系數(shù)是20,求n的值;

(3) 若f(x)展開式中x的系數(shù)是19,當(dāng)m,n變化時,求x2系數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2 cm,高為5 cm,一質(zhì)點自點A出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達點A1的最短路線的長為　　　　cm. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的焦距為2,兩準線間的距離為10.設(shè)點A(5,0),過點A作直線l交橢圓C于P,Q兩點,過點P作x軸的垂線交橢圓C于另一點S.

(1) 求橢圓C的方程;

(2) 求證:直線SQ過x軸上一定點B;

(3) 若過點A作直線與橢圓C只有一個公共點D,求過B,D兩點、且以AD為切線的圓的方程.

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