（理）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若
a2-(b+c)2
bc
=-1，且
AC
•
AB
=-4，則△ABC的面積等于
 
．
分析：利用
a2-(b+c)2
bc
=-1轉(zhuǎn)化為余弦定理，求出A的余弦值，通過(guò)
AC
•
AB
=-4，求出bc的值，然后求出A的正弦，即可求出三角形的面積．
解答：解：
a2-(b+c)2
bc
=-1可得a2-b2-c2=bc，所以cosA=-
1
2
，sinA=
3
2
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
AC
•
AB
=-4，所以，bc=8，
所以三角形的面積為：S=
1
2
bcsinA=
1
2
×8×
3
2
=2
3
．
故答案為：2
3
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查余弦定理的應(yīng)用，向量的數(shù)量積，三角形的面積的求法，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且滿(mǎn)足csinA=acosC．當(dāng)
3
sinA-cos(B+
π
4
)取最大值時(shí)，A的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）在△ABC中，若a2+b2＜c2，且sinC=
3
2
，則∠C的大小是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且角B，A，C成等差數(shù)列．
（1）若a2-c2=b2-mbc，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若a=
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c且
m
=(
2
(sinC+sinA)，c-b)，
n
=(sinB，2sinC-2sinA)，
m
∥
n
，△ABC的外接圓半徑為
2
，
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）求：y=sinB+sinC的取值范圍．

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