在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點．
（Ⅰ）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程．

（Ⅰ）,；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）將展開得，則轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為，那么M，N的極坐標(biāo)時，，所以，時，，所以；（Ⅱ）先將MN的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)點的直角坐標(biāo)為（2，0），點的直角坐標(biāo)為，從而點的直角坐標(biāo)為，則點的極坐標(biāo)為，所以直線的極坐標(biāo)方程為.
試題解析：（Ⅰ）由得．
從而的直角坐標(biāo)方程為，即．
時，，所以．
時，，所以．
（Ⅱ）點的直角坐標(biāo)為（2，0），點的直角坐標(biāo)為．
所以點的直角坐標(biāo)為，則點的極坐標(biāo)為．
所以直線的極坐標(biāo)方程為．
考點：1.極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中, O為極點, 半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與圓C相交于A，B兩點，已知定點,求|MA|·|MB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (，為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓．已知曲線C1上的點M(1，)對應(yīng)的參數(shù)j＝，曲線C2過點D(1，)．
（I）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；
（II）若點A(r1，q)，B(r2，q＋)在曲線C1上，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為直線與曲線的公共點. 以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（Ⅰ）求點的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）將曲線上所有點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍（橫坐標(biāo)不變）后得到曲線，過點作直線，若直線被曲線截得的線段長為，求直線的極坐標(biāo)方程.

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在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過點(-2，-4)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點．
（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（Ⅱ）若，求的值．

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在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）求曲線的平面直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于點，若點的坐標(biāo)為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為是上任意一點，點P在射線OM上，且滿足，記點P的軌跡為。
（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線上的點到直線距離的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4sin θ，ρcos＝2.
(1)求C1與C2交點的極坐標(biāo)；
(2)設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點．已知直線PQ的參數(shù)方程為(t∈R為參數(shù))，求a，b的值．

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