已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，則滿足f（
x+2
）＜f（x）的x取值范圍是（　　）
A、（2，+∞）
B、（-∞，-1）∪（2，+∞）
C、[-2，-1）∪（2，+∞）
D、（-1，2）
分析：根據(jù)已知中偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，我們易分析出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，進而將不等式f（
x+2
）＜f（x）轉(zhuǎn)化為一個關于x的一元二次不等式，解不等式后，結合不等式有意義的x的取值范圍，即可得到答案．
解答：解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0]單調(diào)遞減，
則不等式f（
x+2
）＜f（x）可化為：
|
x+2
|＜|x|
即x+2＜x2，
即x2-x-2＞0
解得x＜-1，或x＞2
又∵當x＜-2時，
x+2
無意義
故滿足f（
x+2
）＜f（x）的x取值范圍是[-2，-1）∪（2，+∞）
故選C．
點評：本題考查的知識點是奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，其中根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性是解答本題的關鍵，但本題解答過程中易忽略當x＜-2時，
x+2
無意義，而錯選B．
練習冊系列答案
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已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞增，那么下列關系成立的是（　�。�
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
π
2
)
B、f(-π)＞f(-
π
2
)＞f(-2)
C、f(-2)＞f(-
π
2
)＞f(-π)
D、f(-
π
2
)＞f(-2)＞f(π)

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3、已知偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-3），f（-1），f（2）的大小關系是（　�。�

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1
3
）的解集是（　�。�

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已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范圍是
x＞2或x＜-
4
3
x＞2或x＜-
4
3
．

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