現(xiàn)有A，B兩個項目，投資A項目100萬元，一年后獲得的利潤為隨機變量X1(萬元)，根據(jù)市場分析，X1的分布列為：

投資B項目100萬元，一年后獲得的利潤X2(萬元)與B項目產(chǎn)品價格的調整(價格上調或下調)有關，已知B項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調整，且在每次調整中價格下調的概率都是p(0≤p＜1)．

經(jīng)專家測算評估B項目產(chǎn)品價格的下調與一年后獲得相應利潤的關系如下表：

(Ⅰ)求X1的方差D(X1)；

(Ⅱ)求X2的分布列；

(Ⅲ)若p＝0.3，根據(jù)投資獲得利潤的差異，你愿意選擇投資哪個項目？(參考數(shù)據(jù)：1.22×0.49＋0.72×0.42＋9.82×0.09＝9.555)．

答案：
解析：

　　解析：(Ⅰ)的概率分布為

　　則．

　　；4分

　　(Ⅱ)解法1：由題設得，則的概率分布為

　　故的概率分布為；8分

　　解法2：設表示事件”第次調整，價格下調”(，則

　　＝；

　　＝；

　　＝

　　故的概率分布為

　　(Ⅲ)當時．，

　　由于；．

　　所以，當投資兩個項目的利潤均值相同的情況下，投資項目的風險高于項目．從獲得穩(wěn)定收益考慮，當時應投資項目．12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•包頭一模）現(xiàn)有A，B兩個項目，投資A項目100萬元，一年后獲得的利潤為隨機變量X1（萬元），根據(jù)市場分析，X1的分布列為：
X1 12 11.8 11.7
P
1
6
1
2
1
3
投資B項目100萬元，一年后獲得的利潤X2（萬元）與B項目產(chǎn)品價格的調整（價格上調或下調）有關，已知B項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調整，且在每次調整中價格下調的概率都是p（0≤p＜1）．
經(jīng)專家測算評估B項目產(chǎn)品價格的下調與一年后獲得相應利潤的關系如下表：
B項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)下調次數(shù)X（次） 0 1 2
投資100萬元一年后獲得的利潤X2（萬元） 13 12.5 2
（Ⅰ）求X1的方差D（X1）；
（Ⅱ）求X2的分布列；
（Ⅲ）若p=0.3，根據(jù)投資獲得利潤的差異，你愿意選擇投資哪個項目？
（參考數(shù)據(jù)：1.22×0.49+0.72×0.42+9.82×0.09=9.555）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）某公司準備將100萬元資金投入代理銷售業(yè)務，現(xiàn)有A，B兩個項目可供選擇：
投資A項目一年后獲得的利潤X1（萬元）的概率分布列如下表所示：
X1 11 12 17
P a 0.4 b
且X1的數(shù)學期望E（X1）=12；
投資B項目一年后獲得的利潤X2（萬元）與B項目產(chǎn)品價格的調整有關，B項目產(chǎn)品價格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調整，兩次調整相互獨立且在4月和8月進行價格調整的概率分別為p（0＜p＜1）和1-p．經(jīng)專家測算評估：B項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調整次數(shù)X（次）與X2的關系如下表所示：
X（次） 0 1 2
X2（萬元） 4.12 11.76 20.40
（1）求a，b的值；
（2）求X2的分布列；
（3）若E（X1）＜E（X2），則選擇投資B項目，求此時 p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某公司準備將100萬元資金投入代理銷售業(yè)務，現(xiàn)有A，B兩個項目可供選擇：
投資A項目一年后獲得的利潤X1（萬元）的概率分布列如下表所示：
X1111217
Pa0.4b
且X1的數(shù)學期望E（X1）=12；
投資B項目一年后獲得的利潤X2（萬元）與B項目產(chǎn)品價格的調整有關，B項目產(chǎn)品價格根據(jù)銷售情況在4月和8月決定是否需要調整，兩次調整相互獨立且在4月和8月進行價格調整的概率分別為p（0＜p＜1）和1-p．經(jīng)專家測算評估：B項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)調整次數(shù)X（次）與X2的關系如下表所示：
X（次）12
X2（萬元）4.1211.7620.40
（1）求a，b的值；
（2）求X2的分布列；
（3）若E（X1）＜E（X2），則選擇投資B項目，求此時 p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年遼寧省高考數(shù)學壓軸卷（理科）（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有A，B兩個項目，投資A項目100萬元，一年后獲得的利潤為隨機變量X1（萬元），根據(jù)市場分析，X1的分布列為：
X11211.811.7
P
投資B項目100萬元，一年后獲得的利潤X2（萬元）與B項目產(chǎn)品價格的調整（價格上調或下調）有關，已知B項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調整，且在每次調整中價格下調的概率都是p（0≤p＜1）．
經(jīng)專家測算評估B項目產(chǎn)品價格的下調與一年后獲得相應利潤的關系如下表：
B項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)下調次數(shù)X（次）12
投資100萬元一年后獲得的利潤X2（萬元）1312.52
（Ⅰ）求X1的方差D（X1）；
（Ⅱ）求X2的分布列；
（Ⅲ）若p=0.3，根據(jù)投資獲得利潤的差異，你愿意選擇投資哪個項目？
（參考數(shù)據(jù)：1.22×0.49+0.72×0.42+9.82×0.09=9.555）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年寧夏銀川一中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有A，B兩個項目，投資A項目100萬元，一年后獲得的利潤為隨機變量X1（萬元），根據(jù)市場分析，X1的分布列為：
X11211.811.7
P
投資B項目100萬元，一年后獲得的利潤X2（萬元）與B項目產(chǎn)品價格的調整（價格上調或下調）有關，已知B項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調整，且在每次調整中價格下調的概率都是p（0≤p＜1）．
經(jīng)專家測算評估B項目產(chǎn)品價格的下調與一年后獲得相應利潤的關系如下表：
B項目產(chǎn)品價格一年內(nèi)下調次數(shù)X（次）12
投資100萬元一年后獲得的利潤X2（萬元）1312.52
（Ⅰ）求X1的方差D（X1）；
（Ⅱ）求X2的分布列；
（Ⅲ）若p=0.3，根據(jù)投資獲得利潤的差異，你愿意選擇投資哪個項目？
（參考數(shù)據(jù)：1.22×0.49+0.72×0.42+9.82×0.09=9.555）．

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