(本題滿分16分)
已知函數(shù),.
(Ⅰ)若函數(shù)在時取得極值,求的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(Ⅰ)
(Ⅱ)當(dāng)a<-1時,函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為,
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.
【解析】解:(Ⅰ)
. ……3分
依題意得, 經(jīng)檢驗符合題意. ……6分
(Ⅱ),設(shè),
(1)當(dāng)a=0時,f(x)=-e,f(x)在R上為單調(diào)減函數(shù). ……8分
(2)當(dāng)a<0時,方程=0的判別式為,
令, 解得a=0(舍去)或a=-1.
1°當(dāng)a=-1時,,
即,
且f’(x)在x=-1兩側(cè)同號,僅在x=-1時等于,
則f(x)在R上為單調(diào)減函數(shù). ……10分
2°當(dāng)-1<a<0時,,則恒成立,
即f’(x)<0恒成立,則f(x)在R上為單調(diào)減函數(shù). ……11分
3°a<-1時,,令g(x)=0,
方程有兩個不相等的實數(shù)根
,
作差可知,
則當(dāng)時,g(x)<0,f’(x)<0,f(x)在上為單調(diào)減函數(shù);
當(dāng)時,g(x)>0,f’(x)>0,
F(x)在上為單調(diào)增函數(shù);
當(dāng)時,g(x)<0,f’(x)<0,f(x)在上為單調(diào)減函數(shù). ……15分
綜上所述,當(dāng)時,函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為R;當(dāng)a<-1時,函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為,,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. ……16分
思路分析:第一問利用依題意得, 經(jīng)檢驗符合題意.
第二問中,,設(shè),
(1)當(dāng)a=0時,f(x)=-e,f(x)在R上為單調(diào)減函數(shù). ……8分
(2)當(dāng)a<0時,方程=0的判別式為,
令, 解得a=0(舍去)或a=-1.
構(gòu)造函數(shù)討論單調(diào)性。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a1+2a2+3a3+…+nan |
1+2+3+…+n |
n(n+1)(2n+1) |
6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)本題共有2個小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.
已知函數(shù)(,、是常數(shù),且),對定義域內(nèi)任意(、且),恒有成立.
(1)求函數(shù)的解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(2)求的取值范圍,使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分16分)已知數(shù)列的前項和為,且.?dāng)?shù)列中,,
.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列,求數(shù)列的通項公式;(3)求證:①;②.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省私立無錫光華學(xué)校2009—2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型:解答題
本題滿分16分)已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2,BC = 6,CD = DA = 4;求四邊形ABCD的面積.
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