精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓方程為，其右焦點與拋物線的焦點重合，過且垂直于拋物線對稱軸的直線與橢圓交于、兩點，與拋物線交于、兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線l與(1)中橢圓相交于,兩點, 直線, ,的斜率分別為,, (其中)，且,,成等比數列；設的面積為, 以、為直徑的圓的面積分別為, , 求的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)由題意可得，，即得，結合可得橢圓方程；（2）設直線的方程為，將直線方程與橢圓方程聯立，寫出韋達定理，由，，成等比數列，可解得k值，然后分別求出S,,寫出的表達式，利用基本不等式可得取值范圍.

（1）由拋物線方程得，橢圓方程為，過F垂直于拋物線對稱軸的直線與橢圓交于M,N兩點，可得，與拋物線交于C,D兩點可得， ， ， ，

所以橢圓方程為 .

(2)設直線的方程為，

由可得 ，

由韋達定理：，

∵，，構成等比數列， ，

即

由韋達定理代入化簡得：，∵ ，．

此時，即．

又由三點不共線得，從而．

故

∵，，，

則

為定值．

，

當且僅當即時等號成立．

綜上：的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時.如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的（細管長度忽略不計）.假設該沙漏每秒鐘漏下的沙，且細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆.以下結論正確的是（ ）

A.沙漏中的細沙體積為

B.沙漏的體積是

C.細沙全部漏入下部后此錐形沙堆的高度約為2.4cm

D.該沙漏的一個沙時大約是1985秒（）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知由n（n∈N*）個正整數構成的集合A＝{a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥3），記SA＝a1+a2+…+an，對于任意不大于SA的正整數m，均存在集合A的一個子集，使得該子集的所有元素之和等于m.

（1）求a1，a2的值；

（2）求證：“a1，a2，…，an成等差數列”的充要條件是“”；

（3）若SA＝2020，求n的最小值，并指出n取最小值時an的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f（x）=﹣x﹣cos2x+m（sinx﹣cosx）在（﹣∞，+∞）上單調遞減，則m的取值范圍是____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)參加項目生產的工人為人，平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元.根據現實的需要，從項目中調出人參與項目的售后服務工作，每人每年可以創(chuàng)造利潤萬元（），項目余下的工人每人每年創(chuàng)造利圖需要提高

（1）若要保證項目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來名工人創(chuàng)造的年總利潤，則最多調出多少人參加項目從事售后服務工作？

（2）在（1）的條件下，當從項目調出的人數不能超過總人數的時，才能使得項目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調出的工人所創(chuàng)造的年總利潤，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和滿足，數列滿足．

Ⅰ求數列和數列的通項公式；

Ⅱ令，若對于一切的正整數恒成立，求實數的取值范圍；

Ⅲ數列中是否存在，且 使，，成等差數列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據國家統計局發(fā)布的數據，2019年11月全國（居民消費價格指數），同比上漲，上漲的主要因素是豬肉價格的上漲，豬肉加上其他畜肉影響上漲3.27個百分點．下圖是2019年11月一籃子商品權重，根據該圖，下列四個結論正確的有______．

①一籃子商品中權重最大的是居住

②一籃子商品中吃穿住所占權重超過

③豬肉在一籃子商品中權重為

④豬肉與其他禽肉在一籃子商品中權重約為

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設離心率為 的橢圓 的左、右焦點為 , 點P是E上一點, , 內切圓的半徑為 .

(1)求E的方程;

(2)矩形ABCD的兩頂點C、D在直線上，A、B在橢圓E上,若矩形ABCD的周長為 , 求直線AB的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學2018年的高考考生人數是2015年高考考生人數的倍，為了更好地對比該�？忌纳龑W情況，統計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達線人數減少

B. 與2015年相比，2018年二本達線人數增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達線人數相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數有所增加

查看答案和解析>>

同步練習冊答案