Question

已知函數(shù)f(x)=sin(x-

π

4

)
（1）求函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱軸方程；
（2）求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對(duì)稱性,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）令x-

π

4

=

π

2

+kπ，k∈Z，可得函數(shù)f(x)=sin(x-

π

4

)的對(duì)稱軸方程；
（2）令x-

π

4

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]，k∈Z，求出x的范疇，可得此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：（1）令x-

π

4

=

π

2

+kπ，k∈Z，
則x=

3π

4

+kπ，k∈Z，
∴函數(shù)f(x)=sin(x-

π

4

)的對(duì)稱軸方程為x=

3π

4

+kπ，k∈Z；
（2）令x-

π

4

∈[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]，k∈Z，
則x∈[-

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ]，k∈Z，
∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-

π

4

+2kπ，

3π

4

+2kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的對(duì)稱性，正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．