Question

已知△AOB，點(diǎn)P在直線AB上，且滿足

OP

=2t

PA

+t

OB

（t∈R），則t=

1

．

Answer 1

分析：首先用

OP

、

OA

表示

PA

：

PA

=

OA

-

OP

，將這個(gè)式子代入已知等式可得用

OA

、

OB

表示

OP

的式子．再根據(jù)點(diǎn)P在直線AB上設(shè)出

AP

=λ

PB

，得到用

OA

、

OB

表示

OP

的另一個(gè)表達(dá)式，最后結(jié)合平面向量基本定理，得到兩個(gè)表達(dá)式的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，從而得出t的值．

解答：解：∵

PA

=

OA

-

OP

，

OP

=2t

PA

+t

OB

∴

OP

=2t（

OA

-

OP

）+t

OB

∴

OP

=

2t

1+2t

OA

+

t

1+2t

OB

∵點(diǎn)P在直線AB上，
∴

AP

=λ

PB

⇒

OP

=

1

1+λ

OA

+

λ

1+λ

OB

根據(jù)平面向量基本定理，得

2t 1+2t = 1 1+λ t 1+2t = λ 1+λ

⇒

2t

1+2t

+

t

1+2t

=1
解之得t=1
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，是一道中檔題．平面向量基本定理：用平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量可以線性表示平面內(nèi)任意第三個(gè)向量，并且這種表示是唯一的．