精英家教網(wǎng)設(shè)圓O的半徑為2，點P為圓周上給定一點，如圖所示，放置邊長為2的正方形ABCD（實線所示，正方形的頂點A與點P重合，點B在圓周上）．現(xiàn)將正方形ABCD沿圓周按順時針方向連續(xù)滾動，當(dāng)點A首次回到點P的位置時，點A所走過的路徑的長度為（　　）
A、4π
B、(3+
2
2
)π
C、(1+2
2
)π
D、(2+
2
)π
分析：根據(jù)題意可畫出正方形旋轉(zhuǎn)的過程中頂點落在圓上的次序，由圖易得當(dāng)點A首次回到點P的位置時，正方形滾動了3圈共12次，計算每次的路程，求和即可．
解答：解：精英家教網(wǎng)∵圓O的半徑r=2，正方形ABCD的邊長a=2，
∴以正方形的邊為弦時所對的圓心角為
π
3
，
正方形在圓上滾動時點的順序依次為如圖所示，
∴當(dāng)點A首次回到點P的位置時，正方形滾動了3圈共12次，
設(shè)第i次滾動，點A的路程為Ai，
則A1=
π
6
×|AB|=
π
3
，
A2=
π
6
×|AC|=
2
2
π
6
，
A3=
π
6
×|DA|=
π
3
，
A4=0，
∴點A所走過的路徑的長度為3(A1+A2+A3+A4)=(2+
2
)π．
故選：D．
點評：本題考查了圓的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，和弧長公式的應(yīng)用．以及分析問題數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河南模擬）如圖，AB是圓O的直徑，以B為圓心的圓B與圓O的一個交點為P．過點A作直線交圓O于點Q，交圓B于點M、N．
（1）求證：QM=QN；
（2）設(shè)圓O的半徑為2，圓B的半徑為1，當(dāng)AM=
103
時，求MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省正定中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖，AB是圓O的直徑，以B為圓心的圓B與圓O的一個交點為P．過點A作直線交圓O于點Q，交圓B于點M、N．

(Ⅰ)求證：QM＝QN；

(Ⅱ)設(shè)圓O的半徑為2，圓B的半徑為1，當(dāng)時，求MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆度河北省唐山市高三年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

選修4-1:幾何證明選講

如圖，AB是圓O的直徑，以B為圓心的圓B與圓O的一個交點為P.過點A作直線交圓O于點Q,交圓B于點M、N.

(I )求證：QM=QN;

 (II)設(shè)圓O的半徑為2,圓B的半徑為1,當(dāng)AM=時，求MN的長.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山西省運城市康杰中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，以B為圓心的圓B與圓O的一個交點為P．過點A作直線交圓O于點Q，交圓B于點M、N．
（1）求證：QM=QN；
（2）設(shè)圓O的半徑為2，圓B的半徑為1，當(dāng)時，求MN的長．

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