Question

已知集合P={x|-2≤x≤5}，Q={x|k+1≤x≤2k-1}滿足P∩Q=Q，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析：由已知中集合P={x|-2≤x≤5}，Q={x|k+1≤x≤2k-1}滿足P∩Q=Q，即Q⊆P，我們分Q=∅⊆P和Q≠∅⊆P兩種情況，分別求出滿足條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．

解答：解：∵P∩Q=Q
∴Q⊆P
（1）當(dāng)k+1＞2k-1，即k＜2時(shí)，Q=∅⊆P，滿足條件；
（2）當(dāng)k+1≤2k-1，即k≥2時(shí)，

k+1≥-2 2k-1≤5

，
解得-3≤k≤3，此時(shí)2≤k≤3；
綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，其中根據(jù)集合包含關(guān)系的定義，構(gòu)造關(guān)于k的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵，解答中易忽略Q=∅時(shí)，也滿足條件，而錯(cuò)解為2≤k≤3．