已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.

我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為.

(Ⅰ)已知函數(shù)，若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)已知，且的部分函數(shù)值由下表給出，

 求證：；

(Ⅲ)定義集合

請(qǐng)問(wèn)：是否存在常數(shù)，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.

三式相加得

所以             …………6分

因?yàn)?sub>所以

而， 所以

所以 ………8分

(Ⅲ) 因?yàn)榧?sub>

下面我們證明在上無(wú)解

假設(shè)存在，使得，

則因?yàn)?img width=34 height=20 id="_x0000_i1263" src='http://thumb.1010pic.com/pic1/2013/03/13/04/2013031304561692310025.files/image540.gif' >是二階增函數(shù)，即是增函數(shù)

一定存在，，這與上面證明的結(jié)果矛盾

所以在上無(wú)解

綜上，我們得到，對(duì)成立

所以存在常數(shù)，使得，，有成立

又令，則對(duì)成立，

又有在上是增函數(shù) ，所以，

而任取常數(shù)，總可以找到一個(gè)，使得時(shí)，有

所以的最小值 為0          …13分

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（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對(duì)所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍．

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（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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0

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時(shí)，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則；④已知是的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個(gè)數(shù)是（           ）

A、4個(gè)    B、3個(gè)  C、2個(gè)  D、1個(gè)

 

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    A．    B．  C．    D．

 

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