已知函數(shù)f（t）=|t+1|-|t-3|．
（I）求f（t）＞2的解集；
（II）設(shè)a＞0，g（x）=ax2-2x-5．若對任意實數(shù)x，t，均有g(shù)（x）≥f（t）恒成立，求a的取值范圍．
分析：（I）找出界點t=-1和t=3，分三種情況進行討論，將問題轉(zhuǎn)化為求解不等式問題；
（II）根據(jù)題意對任意實數(shù)x，t，均有g(shù)（x）≥f（t）恒成立，將問題轉(zhuǎn)化為g（x）的最小值大于等于f（t）的最大值即可；
解答：解：（I）由|t+1|-|t-3|＞2得，
（1）當(dāng)t＜-1，時
可得-4＞2，t∈∅；
（2）當(dāng)-1≤t≤3時，
2t-2＞2，解得{t|2＜t≤3}；
（3）當(dāng)t＞3時，4＞2恒成立，
∴t＞2；
∴f（t）＞2的解集為{t|t＞2}；
（II）∵a＞0，g（x）=ax2-2x+5，g（x）≥f（t）恒成立，
可轉(zhuǎn)化為gmin（x）≥fmax（t）
g（x）=a（x-
1
a
）2+
5a-1
a

f（t）=|t-1|-|t-3|≤|t+1-t+3|=4，
∴
a＞0
5a-1
a
≥4
解得a≥1；
點評：此題考查絕對值不等式求解問題和函數(shù)的恒成立轉(zhuǎn)化問題，考查的知識點比較全面，是一道中檔題；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（t）是奇函數(shù)且是R上的增函數(shù)，若x，y滿足不等式f（x2-2x）≤-f（y2-2y），則x2+y2的最大值是（　�。�
A、
3
B、2
2
C、8
D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（t）=
1-t
1+t
，g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx)，x∈(π，
17π
12
），化簡g（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（t）=
1-t
1+t
，g（x）=cosx•f（sinx）+sinx•f（cosx），x∈（π，
17
12
π]，求函數(shù)g（x）的最小正周期、單調(diào)區(qū)間及值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（t）=|t+1|-|t-3|
（I）求f（t）＞2的解集；
（II）若a＞0，g（x）=ax2-2x+5，若對任意實數(shù)x、t，均有g(shù)（x）≥f（t）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（t）=
1-t
1+t
，g（x）=cosx•f（sinx）+sinx•f（cosx），x∈（π，
17π
12
]
（1）將函數(shù)g（x）化簡成Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式．
（2）求函數(shù)g（x）的值域，
（3）已知函數(shù)g（x）與函數(shù)y=h（x）關(guān)于x=π對稱，求函數(shù)y=h（x）的解析式．

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