Question

已知等差數(shù)列前三項的和為,前三項的積為.

(Ⅰ)求等差數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)若,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ,或.   (Ⅱ)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,,

由題意得解得或

所以由等差數(shù)列通項公式可得 ,或.

故,或.

(Ⅱ)當(dāng)時,,,分別為,,,不成等比數(shù)列;

當(dāng)時,,,分別為,,,成等比數(shù)列,滿足條件.

故

記數(shù)列的前項和為. 當(dāng)時,;當(dāng)時,;

當(dāng)時,   

. 當(dāng)時,滿足此式.

綜上,        

考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等比數(shù)列的前n項和．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的前n項和公式，已知數(shù)列為等差數(shù)列，求通項公式，求首項和公差即可，本題公差有兩個，所以有兩個通項公式；求等比數(shù)列的前n項和時，由已知準(zhǔn)確選擇公式．