Question

一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)的積為3，最后三項(xiàng)的積為9，且所有項(xiàng)的積為729，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（　　）

• A、13
• B、12
• C、11
• D、10

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由前三項(xiàng)積為3，后三項(xiàng)積為9，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，推導(dǎo)出a12qn-1=3，再由所有項(xiàng)的積為729，得到[a12qn-1]ⁿ=729²，由此能求出項(xiàng)數(shù)n的值．

解答： 解：由前三項(xiàng)積為3，得a13q3=3，①
由后三項(xiàng)積為9，得a_n-2a_n-1a_n=a13q3n-6=9，②
①×②，得：a13q3a12q3n-6=27，
∴a16q3n-3=27，
∴a12qn-1=3，
∵所有項(xiàng)的積為729，
∴a₁a₂…a_n=729，
∴a1×a1q×a1q2×…×a1qn-1=729，
∴a1nq

n(n-1)

2

=729
∴[a12qn-1]ⁿ=729²，
∴3ⁿ=（3⁶）²=3¹²，∴n=12．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．